QC - kvantarvutuste juhtimine ühtsete operaatoritega, häired ja takerdumine

Foto autor: Sagar Dani

Suurepärane. Lõpetasime just Qubiti 2. osa (Quantum bit - kvantarvutuse põhiosa). Kuidas saaksime seda kontrollida? Erinevalt klassikalisest andmetöötlusest ei rakenda me kviteerimisel loogilisi operatsioone ega tavalist aritmeetikat. Kvantarvutuses ei ole "kuigi avaldust" ega "hargnevat lauset". Selle asemel arendame ühtseid operaatoreid, et manipuleerida vuttidega kvantmehaanika häirete põhimõttega. Kõlav väljamõeldud, kuid tegelikult väga sirgjooneline. Vaatleme ühtsete operaatorite kontseptsiooni. Kõrvalmärkusena uurime selle seoseid Schrodingeri võrrandiga, nii et me ei kavanda kontseptsiooni looduse vastu. Lõpuks uurime takerdumist, mis on müstiline kvantnähtus.

Kvantväravad

Klassikalistes arvutites rakendame bittides loogilisi põhioperaatoreid (NOT, NAND, XOR, AND, OR) keerukate toimingute loomiseks. Järgnev on näiteks ühebitine summeerija koos kandjaga.

Kvantarvutitel on täiesti erinevad põhioperaatorid, mida nimetatakse kvantväravateks. Me ei kompileeri olemasolevat C ++ programmi kvantarvutis töötamiseks. Mõlemal on erinevad operaatorid ja kvantarvutamine nõuab nende kasutamiseks ära erinevaid algoritme. Kvantarvutuses on kõik seotud vuttide manipuleerimisega, nende takerdumisega ja mõõtmisega. Läheme tagasi Blochi sfääri. Kontseptuaalselt manipuleerivad kvantarvutusoperatsioonid position ja θ superpositsiooni, et liigutada punkte piki ühiku sfääri pinda.

Matemaatiliselt öeldes manipuleeritakse superpositsiooni maatriksi kujul oleva lineaarse operaatoriga U.

Ühe kbitti jaoks on operaator lihtsalt 2 × 2 maatriks.

Schrodingeri võrrand (valikuline)

Loodus tundub naiivselt lihtne! Matemaatika on lihtsalt lineaarne algebra, mida me keskkoolis õpime. Mõõtmiste vahel manipuleeritakse olekutega lineaarsete operaatoritega, kasutades maatriksi korrutamist. Mõõdetuna superpositsioon variseb kokku. Irooniline on see, et lineaarsus on sci-fi fännide jaoks suur pettumus. See on kvantdünaamika üldine omadus. Muidu on võimalik ajareis või kiirem kui kerge reisimine. Kui alustame sellest lineaarsest operaatorist (kui täpne on ühtne operaator), siis saame tuletada Schrodingeri võrrandi, kvantmehaanika nurgakivi, kirjeldades, kuidas olekud kvantmehaanikas arenevad. Vastupidisest vaatenurgast järeldab Schrodingeri võrrand looduse lineaarsuse.

Allikas

Siin saame Schrodingeri võrrandi ümber kirjutada

kus H on eraklane. See näitab, kuidas olekud looduses lineaarselt arenevad.

Võrrand on lineaarne, st kui nii ψ1 kui ψ2 on Schrodingeri võrrandi jaoks sobivad lahendid,

selle lineaarne kombinatsioon on võrrandi üldlahendus.

Kui | 0⟩ ja | 1⟩ on süsteemi võimalikud olekud, on selle lineaarne kombinatsioon selle üldine olek - see on kvantarvutuses superpositsiooni põhimõte.

Ühtne

Meie füüsiline maailm ei võimalda kõiki võimalikke lineaarseid operaatoreid. Operaator peab olema ühtne ja vastama järgmistele nõuetele.

kus U † on U transleeritud kompleksne konjugaat. Näiteks:

Matemaatiliselt säilitab ühtne operaator norme. See on suurepärane omadus, mille abil saab kogu tõenäosuse võrdsustada ühega pärast oleku teisendust ja hoida üldspositsiooni üksussfääri pinnal.

Kui vaatame allpool toodud Schrodingeri võrrandi lahendust, järgib loodus sama ühist reeglit. H on hermiit (hermiidi ülekantud keeruline konjugaat võrdub iseendaga). Operaatori korrutamine selle ülevõetud kompleksse konjugaadiga võrdub identsusmaatriksiga.

Järgnevalt on toodud näide H kohta, kus z-suunas on ühtlane magnetväli E₀.

Ühtse toimingu rakendamine | ψ⟩-le põhjustab z-telje pöörlemise.

Kuid mis on ühtse reaalne tähendus reaalses maailmas? See tähendab, et operatsioonid on pöörduvad. Mis tahes võimaliku toimingu jaoks on veel üks, mis võib toimingu tagasi võtta. Nii nagu filmi vaatamist, saate seda ka edasi mängida ja loodus võimaldab selle vastaspoolel U † videot tagurpidi mängida. Tõepoolest, te ei pruugi märgata, kas mängite videot edasi või tagasi. Peaaegu kõik füüsilised seadused on ajas pöörduvad. Üksikud erandid hõlmavad kvantdünaamika mõõtmist ja termodünaamika teist seadust. Kvantalgoritmi kavandamisel on see väga oluline. Klassikalises arvutis eksklusiivne VÕI operatsioon (XOR) pole pöörduv. Informatsioon on kadunud. Kuna väljund on 1, ei saa me vahet teha, kas algsisend on (0, 1) või (1, 0).

Kvantarvutuses kutsume operaatoreid kvantväravateks. Kvantvärava kujundamisel veenduge, et see oleks ühtne, st leidub veel üks kvantvärav, mis võib oleku tagasi oma algsesse tagasi pöörata. See on tähtis alates

kui operaator on ühtne, saab seda rakendada kvantarvutis.

Kui ühtsus on tõestatud, ei tohiks inseneridel selle rakendamiseks probleeme olla, vähemalt teoreetiliselt. Näiteks kasutavad ülijuhtivatest vooluringidest koosnevad IBM Q arvutid erineva sageduse ja kestusega mikrolaineimpulsse vibratsioonide juhtimiseks piki Blochi sfääri pinda.

Ühtsuse saavutamiseks väljastame selle nõude täitmiseks mõnikord osa sisendist, nagu allpool, isegi kui see tundub üleliigne.

Vaatame ühte levinumat kvantväravat, Hadamardi väravat, mida lineaaroperaator on määratletud järgmise maatriksina.

või Diraci märkuses

Kui rakendame operaatori üles- või alla-keerutuse olekule, muudame superpositsioonid järgmisteks:

Kui see mõõdetakse, on mõlemal võrdne võimalus üles või üles kerida. Kui rakendame värava uuesti, läheb see tagasi algsesse olekusse.

Allikas

st Hadamardi ülevõetud konjugaat on Hadamardi värav ise.

Kui rakendame UU †, taastatakse see algse sisendiga.

Seetõttu on Hadamardi värav ühtne.

Kvantarvutamine põhineb häiretel ja takerdumisel. Isegi kui me saame kvantarvutustest matemaatiliselt aru ilma neid nähtusi mõistmata, demonstreerime seda kiiresti.

Sekkumine

Lained segavad üksteist konstruktiivselt või hävitavalt. Näiteks võib väljundit suurendada või lamendada sõltuvalt sisendlainete suhtelisest faasist.

Milline on kvantarvutitesse segamise roll? Teeme mõned katsed.

Mach Zehnderi interferomeeter (allikas)

Esimeses katses valmistame kõik sissetulevad footonid polarisatsiooni olekuks | 0⟩. See polaarsete footonite voog jaguneb ühtlaselt kiirte jaoturi B asendi järgi 45 ° nurga all, st see jagab tala kaheks ortogonaalselt polariseeritud tuleks ja väljub eraldi radadel. Seejärel kasutame peegleid, et peegeldada footonid kahte eraldi detektorisse ja mõõta intensiivsust. Klassikalise mehaanika seisukohast jagunesid footonid kaheks eraldi rajaks ja tabasid detektorid ühtlaselt.

Ülaltoodud teises katses panime detektorite ette veel ühe talajaoturi. Intuitsiooni järgi töötavad talajaoturid üksteisest sõltumatult ja jagavad valgusvoo kaheks pooleks. Mõlemad detektorid peaksid tuvastama poole valguskiirtest. Tõenäosus, et footon jõuab punasega 1 rada kasutades detektorisse D₀:

Kogu võimalus, et footon jõuab D₀-ni, on 1/2 kas 1-või 0-teekonnast. Nii tuvastavad mõlemad detektorid poole footonitest.

Kuid see ei ühti eksperimentaalse tulemusega! Ainult D₀ tuvastab valguse. Modelleerime Hadamardi värava abil talajaoturi oleku ülemineku. Esimese eksperimendi jaoks on jaguri järel footoni olek

Mõõdetuna on pool neist | 0⟩ ja pooled | 1⟩. Valguskiired jaotatakse ühtlaselt kaheks erinevaks teeks. Nii et meie Hadamardi värav sobib klassikalise arvestusega. Kuid vaatame, mis teises katses juhtus. Nagu eelnevalt näidatud, kui me koostame kõik sisendfotoonid väärtuseks | 0⟩ ja edastame need kahte Hadamardi väravasse, on kõik footonid jällegi 0 0⟩. Nii et kui seda mõõta, tuvastab valguskiire ainult D₀. Ükski ei jõua D₁-ni, kui me enne mõlemat detektorit ühtegi mõõtmist ei teosta. Katsed kinnitavad, et kvantarvutus on õige, mitte klassikaline arvutus. Vaatame, kuidas sekkumine mängib siin rolli teises Hadamardi väravas.

Nagu allpool näidatud, segavad sama arvutusbaasi komponendid konstruktiivselt või hävitavalt üksteist, et saada õige katsetulemus.

Saame valmistada sisendfotonkiire väärtuseks | 1⟩ ja arvutust uuesti teha. Pärast esimest jagajat olek erineb algsest olekust faasi π võrra. Nii et kui me nüüd mõõdame, siis teevad mõlemad katsed samu mõõtmisi.

Hadamardi värava uuesti rakendamisel saadakse aga | 0⟩ ja teine ​​| 1⟩. Sekkumine loob keerukad võimalused.

Lubage mul teha veel üks lõbus eksperiment, millel on väga oluline mõju küberturvalisusele.

Kui paneme pärast esimest jagajat teise detektori Dx, näitab katse, et mõlemad detektorid tuvastavad nüüd pooled footonitest. Kas see sobib kvantmehaanika arvutustega? Allpool toodud võrrandis, kui lisame mõõtmise pärast esimest jagajat, sunnime superpositsiooni kokkuvarisemist. Lõpptulemus erineb teisest kui ilma täiendava detektorita ja sobib katsetulemusega.

Loodus ütleb meile, et kui teate, millist teed footon kulgeb, tuvastavad mõlemad detektorid pooled footonitest. Tegelikult saame selle saavutada vaid ühe detektoriga ainult ühel rajal. Kui enne mõlemat detektorit ei mõõdeta, jõuavad kõik footonid detektorisse D₀, kui footon on ette nähtud | 0⟩. Jällegi viib intuitsioon meid valele järeldusele, samas kui kvantvõrrandid jäävad usaldusväärseteks.

Sellel nähtusel on üks kriitiline tähendus. Lisamõõtmine hävitab meie näites algsed häired. Pärast mõõtmist muudetakse süsteemi olekut. See on kvantkrüptograafia üks peamisi motivatsioone. Saate kujundada sellise algoritmi, et kui häkker võtab teie ja saatja vahelise teate kinni (mõõdab), saate sellise sissetungi tuvastada, olenemata sellest, kui mõõdukas mõõdukus võib olla. Kuna mõõtmise muster on pealtkuulamise korral erinev. Kloonimiseta teoreem kvantmehaanikas väidab, et kvant olekut ei saa täpselt dubleerida. Nii et häkker ei saa ka originaalsõnumit dubleerida ja uuesti saata.

Lisaks kvantimulatsioonile

Kui olete füüsik, võite kasutada kvantväravate häirete käitumist, et simuleerida sama aatomimaailma häireid. Klassikalised meetodid töötavad tõenäosusteooriaga, mille väärtused on suuremad või võrdsed nulliga. See eeldab iseseisvust, mis katsetes ei vasta tõele.

Kvantmehhanism väidab, et see mudel on vale ja tutvustab keeruliste ja negatiivsete numbritega mudelit. Tõenäosusteooria asemel kasutab see probleemi modelleerimiseks häireid.

Mida kasu see siis mittefüüsiku jaoks toob? Häireid võib käsitleda sama mehhanismina, mis ühtse operaatori puhul. Seda saab kvantarvutis hõlpsalt rakendada. Matemaatiliselt on ühtne operaator maatriks. Kui vuttide arv suureneb, saame koefitsientide eksponentsiaalse kasvu, millega saame mängida. See ühtne operaator (sekkumine füüsiku silmis) võimaldab meil manipuleerida kõigi nende koefitsientidega ühe operatsiooniga, mis avab ukse massiivsete andmetega manipuleerimiseks.

Takerdumine

Üldiselt usuvad teadlased, et ilma takerdumiseta ei saa kvantalgoritmid näidata ülimuslikkust klassikaliste algoritmide suhtes. Kahjuks ei saa me põhjustest hästi aru ja seetõttu ei tea me ka seda, kuidas kohandada algoritmi selle täieliku potentsiaali ärakasutamiseks. Seetõttu mainitakse kvantarvutuste tutvustamisel sageli takerdumist, kuid mitte palju hiljem. Sel põhjusel selgitame selles osas, mis on takerdumine. Loodan, et olete teadlane, et saladus lahti lüüa.

Mõelge 2-vitste superpositsioonile.

kus | 10> tähendab kahte osakest vastavalt spinni allapoole ja üles.

Mõelge järgmisele liitseisundile:

Kas saaksime liitseisundi jagada kaheks üksikuteks olekuteks,

Me ei saa, kuna see nõuab:

Kvantmehaanika demonstreerib ühte mitte-intuitiivset mõistet. Klassikalises mehaanikas usume, et kogu süsteemi mõistmiseks on vaja iga osakomponendi mõistmist. Kuid kvantmehaanikas

Nagu eespool näidatud, saame liitseisundit modelleerida ja mõõtmisprognoose teha suurepäraselt.

Kuid me ei saa seda kirjeldada ega mõista kahe iseseisva komponendina.

Ma kujutan seda stsenaariumi ette, kui paar on abielus 50 aastat. Nad lepivad alati kokku, mida teha, kuid te ei leia vastuseid, kui neid eraldi käsitleda. See on liiga lihtsustatud stsenaarium. Võimalikke takerdumisseisundeid on palju

ja vuttide arvu suurenemisel on neid palju raskem kirjeldada. Kvantoperatsioonide teostamisel teame, kuidas komponendid on korrelatsioonis (takerdunud). Kuid enne mis tahes mõõtmist jäävad täpsed väärtused avatuks. Paigutamine tekitab korrelatsioone, mis on palju rikkamad ja mida on klassikalise algoritmi jaoks tõenäoliselt palju raskem tõhusalt jäljendada.

Järgmine

Nüüd teame, kuidas vuttidega ühiste toimingutega manipuleerida. Kuid neile, keda huvitavad kvantalgoritmid, peaksime teadma, mis on kõigepealt piirang. Vastasel juhul võite tähelepanuta jätta selle, mis on kvantarvutites raske. Kuid neile, kes tahavad kõigepealt kvantväravast rohkem teada saada, võite lugeda teist artiklit enne esimest.