Mis on kvantmehaanika osas nii imelik

Ma arvan, et võin kindlalt öelda, et kvantmehaanikast ei saa keegi aru. ”
(R. Feynman)
Richard Feynman, tõenäoliselt suitsetades, kuna ta üritas kvantmehaanikaga hakkama saada.

Kvantmehaanika (QM) on maailma kõige parem füüsikute praegune teooria (vähemalt kõigest peale gravitatsiooni). Kuid on kohutavalt raske mässida oma pead selle ümber, mida see tegelikult tähendab. See on tõenäoliselt esimene kord füüsikas, kus on tõesti ilmne, et matemaatiline keel, milles teooriat kirjeldame, võib toimida, kuid samal ajal on matemaatilise struktuuri intuitiivse tõlgenduse andmine peaaegu võimatu. Feynmani sõnu kiputakse füüsikute jaoks kasutama vabakäiguna, nagu QM tõlgenduste mõtestamine on ajaraiskamine, sest seda on võimatu mõista mõlemalt poolt.

See on kaheosalise sarja esimene artikkel: mõistsin, et kogu materjali koondamine ühte teksti on liiga raske ja ma pean silmas stressi, mis võib tekkida QM-i (minu bakalaureuseõppe lugu) õppimisel.

Niisiis keskendun selles artiklis QM-i mõõtmisprotseduurile ja sellele, mis räägib meile reaalsust moodustavate põhiobjektide, nn kvantisüsteemide, üldisest seadistamisest. Teine artikkel kasutab seda alusena kvantmehaanika tõlgendamisel ilmnenud probleemide läbitöötamiseks.

Esiteks: miks on nii oluline mõelda mõõtmisele?

Mõõtmised määravad suhte maailma ja meie vahel, kes soovivad selle maailma kohta asju teada saada. Iga kontakt tegelikkuse ja teadlaste vahel toimub mõõtmise teel. Mõõtmisprobleemis põrkub ontoloogia (teooria selle kohta, mis seal on) epistemoloogiaga (mida me võime teada maailma kohta). Kas need asjad, mida me mõõdame, on tegelikult need asjad, mis eksisteerivad, või on need lihtsalt esindavad seda, mida me neist võib-olla teame? Kanti keeles probleemi sõnastades: kas „Ding an sich” on meie vaatepunktist püsivalt varjatud ja kõik, mida saame teada, filtreeritakse läbi meie subjektiivsuse struktuuri või jälgime tegelikult reaalset, objektiivset maailma? Või on ainus asi, mida võime uskuda tõeliseks, lihtsalt meie teooriate peegeldatud struktuur? (see on lähenemisviis, mida rakendatakse tänapäevastes teadusfilosoofia käsitlustes, näiteks struktuurirealismis).

Kui mõõdame kvantsüsteemi jälgitavat (asju, mida saame jälgida, näiteks laengut või positsiooni), siis ühendame selle mõõteseadmega, mida saame seejärel "välja lugeda". See on nagu teie ruumi temperatuuri mõõtmine, ühendades termomeetri (nt vana kooli termomeetri elavhõbeda ruumala) selle temperatuuriga. Mõõdetud skaala abil saame termomeetri mahu seostada temperatuuriga.

Kvantmehaanikas saate teha sama asja ja näiteks ühendada osuti jälgitavaks nagu keerutus. Mõõtmisseadme ja süsteemi vaheline sidestus põhjustab asja, mida nimetatakse takerdunud olekuks, mis on QM ainulaadne omadus. Ma tulen selle juurde tagasi järgmises artiklis.

Kuid praegu tahan piirduda sellega, mis on nii imelik tulemuste osas, mida saate isegi kõige elementaarsemate kvantmõõtmiste jaoks.

Kvantmõõtmise lihtne näide on tsentrifuugisüsteemi mõõtmine. Spin on elektronide, footonite jne puhtalt kvantmehaaniline omadus, mida tavaliselt seletatakse sisemise nurkkiirusega. Kui te ei pööranud koolis liiga palju tähelepanu, siis ärge muretsege: võite seda mõelda kui elektron pöörleb ümber oma telje.

Nagu nurkkiiruse korral, saab ka spinni kujutada noolena, mis osutab ruumis teatud suunas. Kui teil on koordinaatsüsteem, võib spinn suunata ülespoole z-suunas või allapoole x-suunas jne.

Sõltuvalt pöörlemissuunast osutab ketramine kas üles või alla.

Praegu on kõik hea, midagi liiga imelikku veel pole.

Kui meie ees on elektron, millest me ei tea midagi, võime otsustada näiteks mõõta selle spinni z-suunas. See mõõtmine annab meile teada, kuhu spinn suundub: see võib olla kas ülespoole (nn spin-up) või allapoole (spin down).

Praegu on kõik hea, võite mõelda. Mõelgem uuesti. Miks on spinn suunatud z-suunas täpselt üles või alla, kui see võiks olla suunatud ka muus suunas? Pidage meeles: me ei teadnud elektronist midagi ette. Kui meil on pöörlev pall, nagu ülemisel pildil, siis pöördesümmeetria on katki ja teil on selgelt üks eritelg (pildil sinine), mida saab kirjeldada ainulaadse vektoriga R³-s ja mille ümber pall on pöörlev. Seetõttu osutab nurdenurk kosmose suunas, sõltumata teie mõõtmisest.

Hoidke seda pea taga, kuid oletagem nüüd, et kõik on hästi ja et keerutus on olekus

spinn = üles z

Nüüd saame uuesti alustada sama protseduuriga. Kuid selle asemel mõõdame spinni x-suunas ja saame teada, kuhu spin on suunatud: see on jällegi x-suunas kas üles või alla, nii et meil on näiteks

spinn = alla x

Mõlemas suunas, mida me mõõdame, saab spinn suunata ainult ideaalselt üles või alla. Vaatame mõjusid, kus see muutub tõeliselt kummaliseks.

Sest me saame ka ühendada kaks mõõtmist: kõigepealt mõõta z-suunas. Pärast spinni mõõtmist z-suunas teame, kas spin on suunatud üles või alla.

Ja pärast seda mõõtmist on meil teada kõik, mida on vaja teada elektroni spinni kohta!

Las ma täpsustan. Pärast spinni mõõtmist z-suunas saame mõõta x-suunas. Kas suudame ennustada, millisesse suunda spinn osutab? Ei! See on 50/50. See on mündiklaas. See on õnne küsimus. See on dopamiini retseptori unistus. See on ideaalne juhuslik generaator.

Me ei tea ega tea ka ette, kuhu spinn osutab.

Ja nagu Bell näitas, pole ühtegi varjatud muutujat (teave süsteemi kohta on meile varjatud), mis võiksid meile öelda, kuhu see osutab, kui meil oleks lihtsalt rohkem teavet (seda ma mõtlen, kui ütlen, et teame kõike, mida me võiks spinnist teada saada).

Kuid oodake, nüüd kui oleme mõõtnud spinni z-suunas ja teame, kas see on üles z või allapoole z ja oleme mõõtnud x-suunas ning teame, kas see on üles x või alla x, võite arvata, et me tegelikult teame elektronide spinni kohta rohkem kui ainult ühe mõõtmise järel. Ütleme, et me mõõdame kõigepealt z üles ja siis x alla, siis võiksime kogu meie olemasoleva teabe üles kirjutada lihtsas võrrandis

spinn = üles z + alla x.

Mõõdetakse kolmas kord, jälle z-suunas. Kui võrrand, mille just alla kirjutasin, on õige, peaksime tõusma.

Kuid selle tulemuse saame vaid 50% ajast. Ülejäänud 50% korral on spinn suunatud allapoole. See on jälle juhuslik generaator ja me ei tea ega tea, kuhu see osutab.

Paistab, et jumal mängib täringuid.

Ja näete ilmselt, miks. Mis on põhjuslikkusega seotud? Kvantfüüsika põhitasandil toimub miski, mis näib rikkuvat kõiki meie intuitsioone põhjuse ja tagajärje kohta. Kuidas ei saa olla absoluutselt ühtegi head põhjust, miks spinn seda või teistpidi näitab? Kuidas saab mündiklapp olla füüsika keskmes?

Einsteinile see üldse ei meeldinud, sellest ka tema kuulus tsitaat.

Matemaatiliselt öeldes ütleme, et pöörlemisvaatlus ei pendelda, mis tähendab, et oluline on mõõtmiste järjekord. Seetõttu on mõõtmisel erinevus

  1. keerutage z-suunas (saame kas üles või alla)
  2. keerutage x-suunas (tõuseme 50% üles või alla)
  3. keerutage z-suunas (tõuseme 50% üles või alla)

vs.

  1. keerutage z-suunas (saame kas üles või alla)
  2. keerutage z-suunas (saame sama tulemuse nagu esimesel mõõtmisel)
  3. keerutage x-suunas (tõuseme 50% üles või alla)

Teisel juhul, pärast spinni mõõtmist z-suunas ja tulemuse saamist, annab selle mõõtmise kordamine alati sama tulemuse, seega on spin = up z üles kirjutamine mõttekas, kuid nagu ma ütlesin, on see kõik me saame teada.

Neile, kes on matemaatiliselt uudishimulikud: selle omaduse kajastamiseks modelleerime keermeid kahemõõtmeliste, mitte pendeldavate maatriksite abil, mida nimetatakse Pauli maatriksiteks (maatriksite korrutamisel on järjekord tavaliselt oluline, seega kui A, B on maatriksid, ainult ABA = AAB (kui A ja B pendeldavad).

Kuid siis peame jällegi tunnistama, et see pole täiesti juhuslik. Selle aluseks on struktuur. Kui teete seda keerutuse mõõtmise protseduuri tuhat korda, on suur tõenäosus, et saate umbes 500 üles- ja alla 500 keerutust. Suurte arvude seadus kehtib ka kvantmehaanikas: teadmine kõik spinnist teada saamiseks annab võimaluse statistiliselt ennustada mõõtmise tulemust ja kui korrata mõõtmist piisavalt sageli, siis lähendad prognoosi suvalise täpsusega. .

Selle alusstruktuuri peegeldab nn lainefunktsioon, kvantmehaanika keskne objekt.

Muide: need lainefunktsioonid elavad Hilberti ruumis, mida on kasulik järgmisel veejahutiga jutul mõistvalt mainida.

Lainefunktsioon kajastab kõike, mida spinni kohta võime teada, ja seetõttu integreerib mõõtmise statistilised omadused reaalsuse struktuuri (nagu ma juba varem mainisin, ontoloogia ja epistemoloogia kattuvad kvantmehaanikas veidral moel). Kui me lihtsalt kirjutame selle, mida teame, saab spin wave funktsiooni kirjutada umbes nii:

spin = üles x (50%) + alla x (50%)

See sarnaneb statistikateooria tõenäosussummale. Kui kirjeldaksite täringute viskamist, võiksite seda modelleerida nii

dicethrow = 1 * (1/6) + 2 * (1/6) + 3 * (1/6) + 4 * (1/6) + 5 * (1/6) + 6 * (1/6)

Kuid tuleb veel kord rõhutada, et täringu viskamise ja keerutuse mõõtmise vahel on suur erinevus. Täringut viskades võisime vaatlejatena põhimõtteliselt teada saada, milline arv välja tuleb: kui meil oleks kogu teave täringu ja individuaalse viske kohta, saaksime lihtsalt täringute täpse simulatsiooni ette ehitada ja tulemust ennustada suvalise täpsusega.

Kvantfüüsikas ei saa me seda ideaalset simulatsiooni üles ehitada. Me ei saa lihtsalt teada, mis mõõtmise tulemusel välja tuleb, ükskõik kui täpselt me ​​seda mõõdame, ja siiani ei näi olevat mingit mõjuvat põhjust, et ühes mõõtmises saame selle tulemuse ja teises teise.

See rikub intuitiivselt Leibnizi piisava mõistuse põhimõtet. Arvame, et igal välisel sündmusel peaks olema põhjus, mis selle täielikult lahti seletab, nt. arvame, et kui mõistame kõiki füüsilises protsessis osalevaid mehhanisme, peaksime olema võimelised mõistma selle tulemusi. Kuid see pole tingimata nii.

See on vaid üks kvaliteetse vastutasandi positiivsetest omadustest, kuid see on minu jaoks selle probleemi keskmes, mis on viimase 100 aasta jooksul paljusid inimesi hämmingus. See on kummaline probleem. See on nii kummaline probleem, et Feynman ütles, et "kvantmehaanika on nii segane, et ma isegi ei tea, kas seal on mingi probleem". Matemaatika ei valeta ja töötab suurepäraselt, kuid mingil läbimõtlematul põhjusel pole sellel meile nii palju mõtet, mida kauem mõtleme.

Jah, just see on kvantmehaanika osas nii imelik.

(Selle loo teise osa leiate siit.)