Mis on kvantmehaanika osas nii imelik

Ma arvan, et võin kindlalt öelda, et kvantmehaanikast ei saa keegi aru. ” (R. Feynman)
Richard Feynman, tõenäoliselt suitsetades, sest ta üritas kvantmehaanikaga hakkama saada.

Kvantmehaanika (QM) on maailma parimate füüsikute praegune "parim" teooria (vähemalt kõigest peale gravitatsiooni). Kuid on kohutavalt raske mässida oma pead selle ümber, mida see tegelikult tähendab. See on ilmselt esimene kord füüsikas, kus on tõesti ilmne, et matemaatiline keel, milles teooriat kirjeldame, võib toimida, kuid samal ajal on matemaatilise struktuuri intuitiivse tõlgendamise võimatu. Feynmani sõnu kiputakse füüsikute jaoks kasutama vabakäiguna, nagu QM tõlgenduste mõtestamine on ajaraiskamine, sest seda pole kummalgi moel võimalik mõista.

See on kaheosalise sarja esimene artikkel: mõistsin, et on liiga raske kogu see materjal ühte teksti kokku koondada, ja pean silmas stressi, mida võib kogeda QM-i (minu bakalaureuseõppe lugu) õppimisel.

Niisiis keskendun selles artiklis QM-i mõõtmisprotseduurile ja sellele, mis räägib meile reaalsust moodustavate põhiobjektide, nn kvantisüsteemide, üldisest seadistamisest. Teine artikkel kasutab seda alusena kvantmehaanika tõlgendamisel ilmnenud probleemide läbitöötamiseks.

Esiteks: miks on nii oluline mõelda mõõtmisele?

Mõõtmised määravad suhte maailma ja meie vahel, kes soovivad selle maailma kohta asju teada saada. Iga kontakt reaalsuse ja teadlaste vahel toimub mõõtmise teel. Mõõtmisprobleemis põrkub ontoloogia (teooria selle kohta, mis seal on) epistemoloogiaga (mida me võime teada maailma kohta). Kas need asjad, mida me mõõdame, on tegelikult need asjad, mis eksisteerivad, või on need lihtsalt esindajad, mida me neist võib-olla teame? Kanti keeles probleemi sõnastades: kas „Ding an sich” on meie vaatepunktist püsivalt varjatud ja kõik, mida saame teada, filtreeritakse läbi meie subjektiivsuse struktuuri või jälgime tegelikult reaalset, objektiivset maailma? Või on ainus asi, mida võime uskuda tõeliseks, lihtsalt meie teooriate kajastatud struktuur? (see on lähenemisviis, mida järgib tänapäevane teadusfilosoofia lähenemisviis, näiteks struktuurirealism).

Kui mõõdame kvantsüsteemi jälgitavat (asjad, mida saame jälgida, mis on näiteks laeng või asend), ühendame selle mõõteseadmega, mida saame seejärel "välja lugeda". See on nagu teie ruumi temperatuuri mõõtmine, ühendades termomeetri (nt vanakooli termomeetri elavhõbeda ruumala) selle temperatuuriga. Mõõdetud skaala abil saame termomeetri mahu seostada temperatuuriga.

Kvantmehaanikas saate teha sama asja ja näiteks ühendada kursori jälgitavaks nagu spinn. Mõõtmisseadme ja süsteemi vaheline ühendus põhjustab asja, mida nimetatakse takerdunud olekuks, mis on QM ainulaadne omadus. Naasen selle juurde järgmises artiklis.

Kuid praegu tahan piirduda sellega, mis on nii imelik tulemuste osas, mida saate isegi kõige elementaarsemate kvantmõõtmiste jaoks.

Kvantmõõtmise lihtne näide on tsentrifuugisüsteemi mõõtmine. Spin on elektronide, footonite jne puhtalt kvantmehaaniline omadus, mida tavaliselt seletatakse sisemise nurkkiirusega. Kui te ei pööranud koolis liiga palju tähelepanu, ärge muretsege: võite mõelda sellele, nagu elektron pöörduks ümber oma telje.

Nagu nurkkiiruse korral, saab ka spinni kujutada noolena, mis osutab ruumis teatud suunas. Kui teil on koordinaatsüsteem, võib spinn suunata ülespoole z-suunas või allapoole x-suunas jne.

Sõltuvalt pöörlemissuunast pöörleb ketramine üles või alla.

Praegu on kõik hea, veel midagi liiga imelikku pole.

Kui meie ees on elektron, millest me ei tea midagi, võime otsustada näiteks mõõta selle spinni z-suunas. See mõõtmine annab meile teada, kuhu spinn suundub: see võib olla kas ülespoole (nn spin-up) või allapoole (spin down).

Praegu on kõik hea, võite mõelda. Mõelgem uuesti. Miks on spinn suunatud z-suunas täpselt üles või alla, kui see võiks olla suunatud ka muus suunas? Pidage meeles: me ei teadnud elektronist midagi ette. Kui meil on pöörlev pall, nagu ülemisel pildil, siis pöördesümmeetria on katki ja teil on selgelt üks eritelg (pildil sinine), mida saab kirjeldada ainulaadse vektoriga R³-s ja mille ümber pall on pöörlev. Seetõttu osutab nurdenurk kosmose suunas, sõltumata teie mõõtmisest.

Hoidke seda oma pea tagaosas, kuid oletame nüüd, et kõik on hästi ja et spin on olekus

spinn = üles z

Nüüd saame uuesti alustada sama protseduuri. Kuid selle asemel mõõdame spinni x-suunas ja saame teada, kuhu spin on suunatud: see on jällegi kas x-suunas üles või alla, nii et meil on näiteks

spinn = alla x

Mõlemas suunas, mida me mõõdame, saab spinn suunata ainult ideaalselt üles või alla. Vaatame mõjusid, kus see muutub tõeliselt kummaliseks.

Sest me saame ka ühendada kaks mõõtmist: kõigepealt mõõta z-suunas. Pärast spinni mõõtmist z-suunas teame, kas spin on suunatud üles või alla.

Ja pärast seda mõõtmist on meil teada kõik, mida on vaja teada elektroni spinni kohta!

Las ma täpsustan. Pärast spinni mõõtmist z-suunas saame mõõta x-suunas. Kas suudame ennustada, millisesse suunda spinn osutab? Ei! See on 50/50. See on mündiklapp. See on õnne küsimus. See on dopamiini retseptori unistus. See on ideaalne juhuslik generaator.

Me ei tea ega saa ka ette teada, kuhu spinn osutab.

Ja nagu Bell näitas, pole ühtegi varjatud muutujat (teave süsteemi kohta on meile varjatud), mis võiksid meile öelda, kuhu see osutab, kui meil oleks lihtsalt rohkem teavet (seda ma mõtlen, kui ütlen, et teame kõike, mida me võiks spinnist teada saada).

Kuid oodake, nüüd, kui oleme mõõtnud spinni z-suunas ja teame, kas see on üles z või allapoole z ja oleme mõõtnud x-suunas ning teame, kas see on üles x või alla x, võite arvata, et me tegelikult teame elektronide spinni kohta rohkem kui ainult ühe mõõtmise järel. Ütleme, et me mõõdame kõigepealt z üles ja siis x alla, siis võiksime kogu meie olemasoleva teabe üles kirjutada lihtsas võrrandis

spinn = üles z + alla x.

Mõõdame kolmandat korda, jälle z-suunas. Kui võrrand, mille just alla kirjutasin, on õige, peaksime tõusma.

Kuid selle tulemuse saame vaid 50% ajast. Ülejäänud 50% korral on spinn suunatud allapoole. See on jälle juhuslik generaator ja me absoluutselt ei tea ega tea, kuhu see osutab.

Paistab, et jumal mängib täringuid.

Ja näete ilmselt, miks. Mis on põhjuslikkusega seotud? Kvantfüüsika põhitasandil toimub miski, mis näib rikkuvat kõiki meie arusaamu põhjuse ja tagajärje kohta. Kuidas ei saa olla absoluutselt ühtegi head põhjust, miks spinn seda või teistpidi näitab? Kuidas saab mündiklapp olla füüsika keskmes?

Einsteinile see üldse ei meeldinud, sellest ka tema kuulus tsitaat.

Matemaatiliselt öeldes ütleme, et pöörlemisvaatlused ei pendeldu, mis tähendab, et oluline on mõõtmiste järjekord. Seetõttu on mõõtmisel erinevus

  1. keerutage z-suunas (saame kas üles või alla)
  2. keerutage x-suunas (tõuseme 50% üles või alla)
  3. keerutage z-suunas (tõuseme 50% üles või alla)

vs.

  1. keerutage z-suunas (saame kas üles või alla)
  2. keerutage z-suunas (saame sama tulemuse nagu esimesel mõõtmisel)
  3. keerutage x-suunas (tõuseme 50% üles või alla)

Teisel juhul, pärast spinni mõõtmist z-suunas ja tulemuse saamist, annab selle mõõtmise kordamine alati sama tulemuse, nii et spin = üles z üles kirjutamine on mõttekas, kuid nagu ma ütlesin, on see kõik me saame teada.

Neile, kes on matemaatiliselt uudishimulikud: modelleerime keerdumisi selle omaduse kajastamiseks numbrite asemel numbrite asemel kahemõõtmeliste, mitte pendeldavate maatriksite abil, mida nimetatakse Pauli maatriksiteks (maatriksite korrutamisel on järjekord tavaliselt oluline, seega kui A, B on maatriksid, ainult ABA = AAB (kui A ja B pendeldavad).

Kuid siis peame jällegi tunnistama, et see pole täiesti juhuslik. Selle aluseks on struktuur. Kui teete seda keerutuse mõõtmise protseduuri tuhat korda, on suur tõenäosus, et saate umbes 500 üles- ja alla 500 keerutust. Suurte arvude seadus kehtib ka kvantmehaanikas: teadmine kõik spinnist teada saamiseks annab võimaluse statistiliselt ennustada mõõtmise tulemust ja kui korrata mõõtmist piisavalt sageli, siis lähendad prognoosi suvalise täpsusega. .

Alusstruktuuri peegeldab nn lainefunktsioon, kvantmehaanika keskne objekt.

Muide: need lainefunktsioonid elavad Hilberti ruumis, mida on kasulik järgmisel veejahutiga jutul mõistvalt mainida.

Lainefunktsioon kajastab kõike, mida spinni kohta võime teada, ja seetõttu integreerib mõõtmise statistilised omadused reaalsuse struktuuri (nagu ma juba varem mainisin, ontoloogia ja epistemoloogia kattuvad kvantmehaanikas veidral viisil). Kui me lihtsalt kirjutame selle, mida me teame, saab spin wave funktsiooni kirjutada umbes nii:

spin = üles x (50%) + alla x (50%)

See sarnaneb statistikateooria tõenäosussummale. Kui kirjeldaksite täringute viskamist, võiksite seda modelleerida nii

dicethrow = 1 * (1/6) + 2 * (1/6) + 3 * (1/6) + 4 * (1/6) + 5 * (1/6) + 6 * (1/6)

Kuid tuleb veel kord rõhutada, et täringu viskamise ja keerutuse mõõtmise vahel on suur erinevus. Täringut viskades võisime vaatlejatena põhimõtteliselt teada saada, milline arv välja tuleb: kui meil oleks kogu teave täringu ja individuaalse viske kohta, saaksime lihtsalt täringute täpse simulatsiooni ette ehitada ja tulemust ennustada. suvalise täpsusega.

Kvantfüüsikas ei saa me seda ideaalset simulatsiooni üles ehitada. Me ei saa lihtsalt teada, mis mõõtmise tulemusel välja tuleb, ükskõik kui täpselt me ​​mõõdame, ja siiani ei näi olevat mingit mõjuvat põhjust, et ühes mõõtmises saame selle tulemuse ja teises teise.

See rikub intuitiivselt Leibnizi piisava mõistuse põhimõtet. Arvame, et igal välisel sündmusel peaks olema põhjus, mis selle täielikult lahti seletaks, nt arvame, et kui mõistame igat füüsilises protsessis osalevat mehhanismi, peaksime olema võimelised selle tulemust täielikult mõistma. Kuid see pole tingimata nii.

See on lihtsalt üks kvaliteetse vastutasandi positiivsetest omadustest, kuid see on minu jaoks selle probleemi keskmes, mis on viimase 100 aasta jooksul paljusid inimesi hämmingus. See on kummaline probleem. See on nii kummaline probleem, et Feynman ütles, et "Kvantmehaanika on nii segane, et ma isegi ei tea, kas seal on mingi probleem". Matemaatika ei valeta ja töötab suurepäraselt, kuid mingil läbimõtlematul põhjusel pole sellel meile eriti mõtet, mida kauem mõtleme.

Jep, see on kvantmehaanika osas nii imelik.

(Selle loo teise osa leiate siit.)